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河北公務(wù)員行測指導(dǎo)：排列組合深度分析
http://www.xiangyangzhi.com 2012-11-14 來源：河北公務(wù)員考試網(wǎng)
隨著國家公務(wù)員考試的日益臨近，廣大有志于公務(wù)員隊伍的考生們又開始了新一輪緊張的復(fù)習(xí)和備考。為了幫助大家更好的復(fù)習(xí)，河北公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.xiangyangzhi.com/）帶大家一起來剖析一下近年來出現(xiàn)在國考數(shù)量關(guān)系中的一個新考點(diǎn)：圓排列。
下題就是一個典型的圓排列問題。
【例1】5個小朋友站成一圈，一共有多少種不同的站法？
A. 120 B. 60 C. 30 D. 24
為了更方便地說明這個問題，我們先將5個小朋友編為1~5號。然后讓他們按順序站成一圈，這樣就形成了一個圓排列。之后分別以1、2、3、4、5號作為開頭將這個圓排列打開，就可以得到5種排列：12345，23451，34512，45123，51234。這就是說，這個圓排列對應(yīng)了5個排列。因此，要求圓排列數(shù)，只需要求出排列數(shù)再除以5就可以了，即這些小朋友一共有/5==24種不同的站法，選擇D。
將人數(shù)擴(kuò)展到n，我們就有：n個人站成一圈，一共有=種不同地站法。
下面我們來看國考真題：
【例2】（國家2012-70）有5對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少？（ ）
A. 在1‰到5‰之間 B. 在5‰到1％之間 C. 超過1％ D. 不超過1‰
【解析】很明顯這就是一個圓排列問題。
如果10個人圍一圈隨便坐，那正好是10個人的圓排列問題，一共有種坐法。
現(xiàn)在要求5對夫婦相鄰，我們可以先將每對夫婦劃分為1組，然后讓這5組人圍坐成一圈，于是有種坐法，再考慮到組內(nèi)兩人還有個順序問題，因此每組再乘2，于是5對夫婦相鄰而坐共有種坐法。所以所求概率為=≈2‰，選擇A。
以上是圓排列問題在一般情況下的解法，但應(yīng)該注意到還有一個特殊情況，即：
如果站圈的物體不是人，而是某種可翻轉(zhuǎn)的物體（如珍珠，無正反面），那么圍成的圓圈就是可以翻轉(zhuǎn)的，而翻轉(zhuǎn)過后，圓圈上的順時針就會變?yōu)槟鏁r針，打開時對應(yīng)的排列數(shù)就要再多一倍。因此，這時求圓排列，需要用正常情況下的圓排列數(shù)再除以2，即一共有種不同地串法。
比如我們來看下面一個例子：
【例3】用六枚不同的珍珠串一條項鏈，共有多少種不同的串法？
A. 120 B. 60 C. 30 D. 24
首先注意，本題不是一般的圓排列問題，不能按=120來計算。因為本題當(dāng)中的珍珠是可以翻轉(zhuǎn)的！所以此時圓排列數(shù)應(yīng)為=60種（一串珍珠項鏈翻轉(zhuǎn)之后，原來的123456就變成了654321，即對應(yīng)的排列數(shù)會比原來多一倍，因此求出之后還要再除以2），選擇B項。
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