在公務(wù)員考試中，數(shù)量關(guān)系一直是廣大考生的難點(diǎn)，很多考生一看到數(shù)量關(guān)系就頭痛，不想做或者做不出來(lái)。出現(xiàn)這種情況的原因主要是大家對(duì)于數(shù)量關(guān)系不熟練。其實(shí)數(shù)量關(guān)系考察的都是中小學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，但是出題的方式、角度和中小學(xué)很不一樣，大家不適應(yīng)這種方式，所以就覺(jué)得數(shù)量關(guān)系很難。但是如果大家掌握了這種出題的方式，就很容易在數(shù)量關(guān)系上拿分。河北公務(wù)員考試復(fù)習(xí)教材編寫組的老師就為大家介紹一種數(shù)量關(guān)系的解題方法--不定方程。
所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組?；谶@樣一個(gè)特點(diǎn)，如何在方程個(gè)數(shù)不夠時(shí)，快速定位出最終答案，就成為了解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中有一個(gè)潛在的條件，這就是未知數(shù)一定是整數(shù)，且絕大部分是正整數(shù)。應(yīng)用好這樣的一個(gè)隱藏條件，結(jié)合所給的選項(xiàng)特征，加上合適的解不定方程技巧，相信廣大考生在行測(cè)考試中遇到不定方程問(wèn)題都能夠引刃而解。針對(duì)不定方程的解題方法以及它們對(duì)應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行詳解如下。
解法1:代入排除法（選項(xiàng)給出每個(gè)未知數(shù)的具體量）
例1:已知有1分、2分和5分的硬幣共100枚，如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分，那么三種硬幣分別多少枚？（ ）
A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18
解析：設(shè)3種的硬幣個(gè)數(shù)分別為x,y,z.根據(jù)題意列出方程：2y-x=13. 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)本題的選項(xiàng)比較全面，給出了每個(gè)未知數(shù)的具體值。因此考慮使用代入排除，這道題，我們直接可以排除B、D,因?yàn)锽、D選項(xiàng)x、y都為偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相減不可能為13奇數(shù)。再帶入A、D.發(fā)現(xiàn)D不符合題意，因此本題答案選擇A選項(xiàng)。
解法2:尾數(shù)法（未知數(shù)系數(shù)為5或0結(jié)尾）
例2:超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)？（ ）
A.3 B.4 C.7 D.13
解析：設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)。列出方程，12x+5y=99.一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)。屬于不定方程問(wèn)題，觀察y的系數(shù)為5,那么5y的尾數(shù)好判斷，一定為0或5.由于等號(hào)右邊的99尾數(shù)為9,因此12x尾數(shù)對(duì)應(yīng)的為9或4.但是12x尾數(shù)不可能為9,所以能確定12x尾數(shù)為4.x取值只能為2或者7.當(dāng)x=2時(shí)，y=15,共用了17個(gè)盒子，兩者差了13個(gè)，符合題意；當(dāng)x=7時(shí)，y=3共用了10個(gè)盒子，不滿足共用十多個(gè)盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
解法3:奇偶性（未知數(shù)系數(shù)為偶數(shù)居多或提到未知數(shù)為質(zhì)數(shù)）
例3:某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？（ ）
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人。列出方程5x+6y=76.一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，屬于不定方程為題，且x,y為質(zhì)數(shù)。76是偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，因此5x必須也為偶數(shù)，即x為偶數(shù)。且x為質(zhì)數(shù)。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的只有數(shù)字2.解出 x=2;y=11.當(dāng)老師數(shù)量變?yōu)?名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學(xué)員4×2+3×11=41（人）。因此，答案選擇D選項(xiàng)。
解法4:特值法（給出條件求表達(dá)式的值）
例4:甲、乙、丙三種貨物，如果購(gòu)買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購(gòu)買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購(gòu)買甲、乙、丙各1件需花多少錢？（ ）
A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元
解析：設(shè)購(gòu)買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件?？闪谐鰞蓚€(gè)方程：3x+7 y +z=3.15;4x+10 y +z=4.20.求的是x+y +z=?.屬于給出條件求表達(dá)式的值。給出的條件是關(guān)于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們?cè)O(shè)y=0.此時(shí) x=1.05,z=0.x+y +z=1.05（元）。故而此題選A選項(xiàng)。
河北公務(wù)員考試網(wǎng)提醒考生，掌握這類題型就基本上打通了數(shù)學(xué)運(yùn)算的“任督二脈”,距離行測(cè)高分也就不遠(yuǎn)了。
更多解題思路和解題技巧，可參看2015年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。
