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2015年公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo)：行程之多次相遇
http://www.xiangyangzhi.com 2014-11-14 來源：河北公務(wù)員考試網(wǎng)
在公務(wù)員行測(cè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)多次相遇的問題，可以說是數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中難度最大的一塊，主要分為兩種情況：第一種是直線上的多次相遇（包括反向和同向）；第二種是環(huán)線上的多次相遇。下面河北公務(wù)員考試網(wǎng)就為大家講解做這類題目的一些知識(shí)點(diǎn)和方法。
一、多次相遇的定義及核心公式
直線多次相遇：兩人同時(shí)相向出發(fā)并不停地在兩地間往返的過程，在此過程中兩人多次相遇。
環(huán)線多次相遇：兩人同時(shí)同地背向出發(fā)，并不停地繞環(huán)線進(jìn)行在此過程中多次相遇。
等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間
兩人相遇走過路程之和=兩人速度之和×相遇時(shí)間
二、直線上多次相遇的行程過程及規(guī)律推導(dǎo)
由于環(huán)線多次相遇問題與解決直線多次相遇問題的思路相同，所以在此只分析直線上的多次相遇行程過程。
甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過時(shí)間t在C點(diǎn)相遇，繼續(xù)前行分別到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在D點(diǎn)第二次相遇，繼續(xù)前行分別到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后返回，如此往返。
設(shè)甲的速度為V甲，乙的速度為V乙，第一次相遇時(shí)兩人的相遇路程和就是兩地間距離AB，從第一次相遇后到第二次相遇時(shí)兩人共走了2倍的AB，依次類推，后面每次相遇時(shí)兩人走的路程和都是2AB，所以每從前一次相遇到下一次相遇之間兩人走的路程和的比例是1：2：2：2···
由于甲乙兩人的速度不變，相遇過程中速度和也始終不變，由相遇路程=兩人速度之和×相遇時(shí)間，可知，從前一次相遇到下一次相遇之間兩人走的路程所用時(shí)間比例也是1：2：2：2···
同理可得，從前一次相遇到下一次相遇之間單個(gè)人甲或者乙走的總路程S甲或S乙的比例也是1：2：2：2···
那么，從最開始出發(fā)到第一次相遇兩人走的路程和為AB，由上述推出，從最開始出發(fā)到第二次相遇兩人走的路程和是3AB，從最開始出發(fā)到第三次相遇兩人走的路程和是5AB，依次推出從最開始到第N次相遇時(shí)兩人走的總路程和的比例是1：3：5：7：9···，由此總結(jié)出從最開始出發(fā)到第N次相遇時(shí)兩人走的總路程是S總=（2N-1）AB （詳表如下）：
所以在行程問題的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具體行程過程和規(guī)律，牢記住每前一次相遇結(jié)束到下一次相遇之間兩人走的路程總和、所用時(shí)間和兩人分別走的路程的比例都是1：2：2：2···，從最開始出發(fā)到每一次相遇兩人走的路程總和的比例是1：3：5：7：9···，在解題的過程中巧妙的應(yīng)用這兩個(gè)比例關(guān)系，就能輕松地解決復(fù)雜的行程問題。
三、實(shí)戰(zhàn)演練
【例1】甲乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？
A.5 B.2 C.4 D.3
【解析】：根據(jù)題意首先明確這是一個(gè)多次相遇問題，求多次相遇問題種的相遇次數(shù)。
方法一：要求在1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次，首先弄清楚兩人從出發(fā)到第一次相遇用的時(shí)間是多少。因?yàn)閮傻叵嗑?0米，甲速度是37.5米/分，乙速度是52.5米/分，根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程/兩人速度和，得到第一次相遇時(shí)間是20秒。根據(jù)前面推論得到每次相遇的時(shí)間比例關(guān)系1：2：2：2···可知，從第一次相遇后到第二次相遇經(jīng)過的時(shí)間是40秒，再經(jīng)過40秒后第三次相遇，所以在1分40秒時(shí)，兩人相遇了三次。還剩下的10秒不可能再次相遇，所以在1分50秒內(nèi)兩人共相遇了三次，D為正確選項(xiàng)。
【例2】、一個(gè)正六邊形跑道，每邊長(zhǎng)為100米，甲、乙兩人分別從兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。沿跑道相向勻速前進(jìn)。第一次相遇時(shí)甲比乙多跑了60米，問甲跑完三圈是，兩人之間的直線距離是多少（ ）？
A.100米 B.150米 C.200米 D.300米
【解析】：第一次相遇時(shí)，相遇路程為100*3=300米，甲比乙多跑60米，甲的路程為180米，乙的路程為120米。甲、乙的速度比為180:120=3:2。所以當(dāng)甲跑完三圈時(shí)，乙跑了兩圈，剛好同時(shí)回到起點(diǎn)。此時(shí)，兩人之間的直線距離為正六邊形的對(duì)角線（邊長(zhǎng)的2倍）長(zhǎng)度。所以答案選C。
通過上面的例題，可以發(fā)現(xiàn)，不管在考試中遇到什么樣的題目，題目再怎么變化，只要我們理解并記住那幾個(gè)結(jié)論，多次相遇問題并沒有那么困難。
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