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2015年公務(wù)員考試行測指導(dǎo)：牛吃草問題解題方法
http://www.xiangyangzhi.com 2014-11-24 來源：河北公務(wù)員考試網(wǎng)
牛吃草問題被大家認(rèn)為是公務(wù)員考試中較難的一種題型，主要是因?yàn)榭忌鷮@種問題并不熟悉。其實(shí)對這類問題已經(jīng)有比較成熟的解題思路，掌握規(guī)律這類題型并不難解。接下來河北公務(wù)員考試網(wǎng)將和大家一起學(xué)習(xí)牛吃草問題的解法。
一、牛吃草問題的基本題型
?。ㄒ唬┳芳?-一個(gè)量使原有草量變大，一個(gè)量使原有草量變小
原有草量=（牛每天吃掉的草-每天生長的草）天數(shù)
例：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？按照公式，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，可供25頭牛吃T天，所以（10-X）20=（15-X）10=（25-X）T，先求出X=5，再求得T=5。
?。ǘ┫嘤?-兩個(gè)量都使原有草量變小
原有草量=（牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量）天數(shù)
例：由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？
解析：牛在吃草，草在勻速減少，所以是牛吃草問題中的相遇問題，原有草量=（牛每天吃掉的草+每天減少的草）天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天減少的草量為X，可供Y頭牛吃10天，所以（20+X）5=（15+X）6=（Y+X）10，先求出X=10，再求得Y=5。
二、牛吃草問題的升級版題型
牛吃草問題出了以上兩種基本模型，在此基礎(chǔ)上還有一些其他的變形。
（一）極值型牛吃草問題
題目與標(biāo)準(zhǔn)牛吃草中的追及問題相同，只是題目的問法進(jìn)行了改變，問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放多少頭牛吃。
例：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放多少頭牛？
解析：牛在吃草，草在勻速生長，所以是牛吃草問題中的追及問題，原有草量=（牛每天吃掉的草-每天生長的草）天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，（10-X）20=（15-X）10，求得X=5，即每天生長的草量為5，要保證永遠(yuǎn)吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長的草量，所以最多能放5頭牛。
?。ǘ┒鄠€(gè)草場牛吃草問題
多個(gè)草場的牛吃草問題，是不同的牛數(shù)在不同的草場上的幾種不同吃法，其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量，兩個(gè)量是不變的。我們可以通過最小公倍數(shù)法即通過尋找多個(gè)草場面積的“最小整數(shù)倍”，然后將所有面積都轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”，同時(shí)對牛的頭數(shù)進(jìn)行相應(yīng)變化，然后進(jìn)行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題，那么就可以直接使用牛吃草問題公式進(jìn)行解答了。
例：20頭牛，吃30公畝牧場的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場25公畝的草，30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡？
解析：取30、25和50的公倍數(shù)300，所以原題等價(jià)于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”，設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草長的速度是x，300畝的草可供n頭牛吃12天，那么有（200-x）×15=（180-x）×30=（n-x）×12，解得x=160，n=210，210÷6=35，所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡。
【規(guī)律總結(jié)】
基本公式：
?。?）草的生長速度= （對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；
（2）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`
?。?）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；
?。?）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。
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