排列組合是行測數(shù)量關(guān)系中的必考題型，排列組合中的元素分堆問題也時有考查，此類題目一般采用分類分步思想解決，但是如果元素數(shù)較多時，情況數(shù)就會很多，短時間內(nèi)很難統(tǒng)計出來，今天河北公務(wù)員考試網(wǎng)（www.xiangyangzhi.com）就給各位考生介紹一個可以快速解決此類問題的方法——隔板模型。
一、題型介紹
【例】將10個相同蘋果分給4個人，每人至少分一個，問一共有多少種分法?
【解析】這就是一道典型的元素分堆問題，一般情況下大家都會想到，要保證每個人都分到一個蘋果，那么就可以先給每人一個，一共分出去4個，接著剩下的6個蘋果再分配，那這6個蘋果可以怎么分呢?全部分給一個人，分給兩個人，三個人以及四個人，分給兩個人時又得考慮是給其中一個人1個另一個人分5個，還是一個人2個另一個人4個……情況非常多，在有限的時間里無法統(tǒng)計出來，就算有時間，這樣統(tǒng)計也很容易出錯，因此就需要我們轉(zhuǎn)變思維方式，回到題干中理解這道題的本質(zhì)，要把10個蘋果分給四個人，每人至少一個，也就是說需要把10個元素分成4堆，想把它分成四堆怎么辦?10個蘋果中間放三塊板分隔是不是就能做到?10個蘋果中間形成多少個空?9個。9個空中放入3個板，這時候就轉(zhuǎn)化為了組合數(shù)再進(jìn)行計算。
二、方法總結(jié)
若題干要求將n個相同的元素分給m個對象，每個對象至少分一個元素，問有多少種不同分法時，可用公式：
隔板模型使用的條件：
1.元素完全相同;
2.每堆至少分1個;
3.所有的元素需要分完。
三、經(jīng)典例題
【例】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【解析】C。該題將30份材料分給3個部門，每人至少發(fā)9份，也就是說將30個元素分成3堆，每堆至少9份，這時如果直接考慮隔板模型，會發(fā)現(xiàn)30份材料中間形成29個空，在放入2個板的過程中發(fā)現(xiàn)，不一定能保證每堆有9份，怎么辦呢?我們可以考慮先給每個部門分8份，一共分出24份，剩下6份，中間放入兩個板，可以保證每一堆至少1份，就可以和前邊分的8份構(gòu)成每堆至少9份的情況，剩下6份材料，中間形成5個空，放入2塊板，所以一共有，也就是10種分法。
通過以上介紹，相信各位考生已經(jīng)感受到了隔板模型的便捷性了，希望各位考生在考試過程中能夠快速拿下此類題目。
