以國(guó)考為例，數(shù)學(xué)運(yùn)算15道題，一般來說，其中10道題是基礎(chǔ)題，3道較難，2道很難（這里所說的“難”大家一定要理解，是正常情況下1分鐘很難得出結(jié)果，而不是數(shù)學(xué)意義上的“難”）。因此只要各位考生平時(shí)好好復(fù)習(xí)，勤于總結(jié)，在規(guī)定的時(shí)間拿到10分左右的分?jǐn)?shù)是可以做到的。
對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的解答過程，一般我們可以分為3種類型：直接計(jì)算型、方程型、復(fù)合型。其中方程型的題大概占到歷年考題的50%以上。以2011年國(guó)考數(shù)學(xué)運(yùn)算題來說，15題中有8道題是可以通過方程法得出答案的。
應(yīng)該說解方程是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最重視的數(shù)學(xué)訓(xùn)練之一，然而對(duì)于一半以上的題型都可以通過解方程的方法來得出答案的數(shù)學(xué)運(yùn)算，為什么卻讓大部分考生望而卻步呢？其中一個(gè)很重要的原因是在學(xué)校的解方程訓(xùn)練過程中，我們有足夠的時(shí)間將未知量統(tǒng)統(tǒng)求出來，因此缺少對(duì)解題技巧的鉆研。而行測(cè)的數(shù)學(xué)運(yùn)算每道題能分配的時(shí)間充其量也就1分鐘，要在如此短的時(shí)間用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行快速的方程計(jì)算還是有相當(dāng)?shù)碾y度的。因此要想在數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊拿到理想的分?jǐn)?shù)，重視方程法思想在其中的應(yīng)用就顯得尤其重要。
接下來我們就對(duì)方程法思想在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的解析，希望能給各位考生一些指導(dǎo)。
首先我們大家要弄明白一個(gè)問題：列方程的實(shí)質(zhì)是什么？其實(shí)很簡(jiǎn)單——那就是結(jié)合所求將題干中的等量關(guān)系（文字信息）轉(zhuǎn)換成用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)的等量關(guān)系，這樣做的好處有二：一是數(shù)量之間的關(guān)系變得清晰可辨；二是方便我們進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。
因此，在用方程法解題的過程中有兩個(gè)關(guān)鍵要素，一是確立明確的等量關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來，而且列出來的方程有利于求解——即如何列方程；二是運(yùn)用一些方法和技巧快速求解（數(shù)字特性法、特值法、設(shè)而不求法等）——即如何解方程。
相對(duì)而言，尋找等量關(guān)系并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來并不難，難在短時(shí)間對(duì)方程進(jìn)行求解，因此我們主要從以下三方面來幫助考生提升快速解方程的能力：（注：請(qǐng)考生在看下邊的解析時(shí)，先自己將題做一遍然后再看解析。）
一、與數(shù)字特性法相結(jié)合快速解題
數(shù)字特性法一般是指數(shù)字奇偶特性法、整除特性法和倍數(shù)特性法，這些方法與在慣性思維下列方程解題的方法相比，可以非?？焖俚慕忸}，甚至相當(dāng)于“秒殺”，因此掌握這種解題技巧對(duì)考生而言非常重要，要不斷練習(xí)直到變成習(xí)慣思維。接下來我們來看幾道例題：
【例1】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？
A.33 B.39 C.17 D.16
【解析】這道題大家可以一邊讀題一邊快速列出一個(gè)二元一次方程組：
X+Y=50和3X-Y=82，然后通過分別求出X、Y值，最終得出答案X-Y=16。這樣做45秒的時(shí)間完全可以解決。然而如果大家仔細(xì)觀察一下，題中已知X+Y=50，要求X-Y=？，根據(jù)數(shù)字奇偶特性法可知：如果兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則兩數(shù)之差也是偶數(shù)，再看看選項(xiàng)，只有答案D是偶數(shù)，直接選出答案，時(shí)間不會(huì)超過15秒。（注：行測(cè)題基本都是客觀題，大家在平時(shí)的練習(xí)中就要建立“以選項(xiàng)為中心”的讀題習(xí)慣，這點(diǎn)非常重要，選項(xiàng)有時(shí)會(huì)透露許多信息）
【練習(xí)】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？
A．8 B．10 C．12 D．15
【例2】師徒二人負(fù)責(zé)生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個(gè)，徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，此時(shí)還有100個(gè)沒有完成，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)？
A.320 B.160 C.480 D.580
【解析】通過讀題，我們可以設(shè)這批零件總數(shù)為X，列出方程：
(0.5X+30)+0.5(0.5X+30)+100=X，通過求出X=580得出答案為C。當(dāng)然我們也可以利用數(shù)字的整除特性法快速求解。通過讀題，我們知道師父生產(chǎn)的量是徒弟的兩倍，如果徒弟生產(chǎn)了A個(gè)零件，則師父生產(chǎn)了2A，那么師徒二人總共生產(chǎn)了3A，由此我們知道師徒二人生產(chǎn)的零件數(shù)量為3的倍數(shù)，看題中的選項(xiàng)只有C符合條件。
【練習(xí)】某商場(chǎng)促銷，晚上八點(diǎn)以后全場(chǎng)商品在原來折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，付款時(shí)滿400元再減100元，已知某鞋柜全場(chǎng)8.5折，某人晚上九點(diǎn)多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價(jià)為多少錢？
A.550 B.600 C.650 D.700
【例3】某班男生比女生人數(shù)多 80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是：
A ．84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分
【解析】此題同樣可以通過列方程的方式求出答案。然而通過讀題可知：女平/男平 =(1+20%)/1 =6/5 。此題快速解題運(yùn)用的方法是數(shù)字的倍數(shù)特性法：即若A/B=M/N（M、N互質(zhì)），則A一定是M的倍數(shù)，B一定是N的倍數(shù)。所以，女生的平均分一定是6的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)可知只有選項(xiàng)A符合條件。
【練習(xí)】某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人，問今年男員工有多少人？
A.329 B.350 C.371 D.504
二、與特值法相結(jié)合簡(jiǎn)化方程計(jì)算
特值法的應(yīng)用場(chǎng)合一般是當(dāng)題干中出現(xiàn)的關(guān)鍵量沒有限定為某一指定數(shù)值時(shí)（即該關(guān)鍵量可以任意假設(shè)，比如說X，或者1，又或者100），可用特值法。那么在方程中使用特值法主要目的是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。簡(jiǎn)化計(jì)算就等于節(jié)省了時(shí)間，在行測(cè)考試時(shí)間很吝嗇的情況下，能夠主動(dòng)節(jié)省時(shí)間對(duì)于考生爭(zhēng)取高分無疑具有極大的幫助。接下來我們通過具體的例題來分析：
【例4】一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為（ ）
A．12% B．13% C．14% D．、15%
【解析】通常考生在解答此題的過程中，會(huì)將上月的進(jìn)價(jià)設(shè)為X，則本月進(jìn)價(jià)為95%X或者0.95X，銷售價(jià)設(shè)為Y，然后列出方程：(y-0.95x)/0.95x-(y-x)/x=6%求出Y與X 的比值，進(jìn)而求出超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為(y-x)/x=14%。這樣的設(shè)置有兩個(gè)未知數(shù)，而且還有小數(shù)，使得解題變得非常復(fù)雜。那么我們?nèi)绾卫锰刂捣▉砗?jiǎn)化計(jì)算過程呢？試想一下，進(jìn)價(jià)設(shè)為x與進(jìn)價(jià)設(shè)為1或其他任何數(shù)，并不會(huì)對(duì)我們的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，那我們就可以賦予進(jìn)價(jià)一個(gè)特別的值來方便我們的計(jì)算。本題可以設(shè)上月進(jìn)價(jià)為100，則本月進(jìn)價(jià)為95，售價(jià)為Y，這樣原來的方程就變?yōu)橐辉淮畏匠蹋?y-95)/95-(y-100)/100=6%，很容易我們可以得出Y=114，則上月利潤(rùn)率為(114-100)/100=14%。
【練習(xí)】受原材料漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)，問原材料的價(jià)格上漲了多少？
A． 1/9 B.1/10 C. 1/11 D.1/12
【例5】要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)折疊要半個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？
A.10 B.15 C.16 D.18
【解析】這是一道工程問題，在初高中的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會(huì)了對(duì)工程問題中總量設(shè)“1”的思想，然而設(shè)“1”帶來的問題是解題過程中會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，是的計(jì)算復(fù)雜化，對(duì)于時(shí)間非常緊張的行測(cè)題而言，無疑不會(huì)帶來什么好處。那么對(duì)于此類工程問題，我們?nèi)绾卧O(shè)定工作總量才能快速解題呢？——那就是將工作總量設(shè)為工作時(shí)間的最小公倍數(shù)。比如此題如果設(shè)工作總量為1，則甲的效率為1/30，乙的工作效率為1/45，計(jì)算就不是那么容易了。但如果我們將工作總量設(shè)為90，則甲的效率為3，乙的工作效率為2，那么甲乙的單位工作效率為5，總共90的量，則需要90/5=18分鐘。這樣這道題不用動(dòng)筆，心算就可以完成了。
【練習(xí)】某工程甲單獨(dú)做50天可以完成，乙單獨(dú)做75天可以完成?，F(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，最后一共花了40天把這項(xiàng)工程做完，則乙中途離開了多少天？
A.15 B.16 C.22 D.25
三、運(yùn)用設(shè)而不求法快速求解
在國(guó)考數(shù)學(xué)運(yùn)算中，有些題目往往涉及到2個(gè)及以上的未知數(shù)，一般都要以列方程組的形式來解答。在我們的慣性思維中，總是希望將每一個(gè)量都分別求出來，然后在進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。事實(shí)上在數(shù)學(xué)運(yùn)算的考試中，題目要么要求求總量，要么只需要求其中的某一個(gè)量，我們?cè)诮獯祟愵}的時(shí)候可以通過對(duì)方程組進(jìn)行觀察，利用設(shè)而不求的方法進(jìn)行求解。
【例6】從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路，一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米。車從甲地開往乙地需9小時(shí)，從乙地到甲地需7.5小時(shí)，問甲、乙兩地間的公路有多少千米？
A.300 B.250 C.210 D.200
【解析】根據(jù)題意，設(shè)上坡路長(zhǎng)x千米，下坡路長(zhǎng)y千米，要求x+y。我們很快可以列出方程組：x/20+y/35=9；y/20+x/35=7.5。一般解題的慣性思維是將x與y分別求出，然后相加得出答案。但是解題的過程相對(duì)而言比較復(fù)雜，很難快速解決問題。事實(shí)上，題目要求x+y，通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程組中x與y的系數(shù)很特別，將兩個(gè)方程組直接相加，我們得到這樣的方程：
（x+y）（1/20+1/35)=16.5，直接就可以求出x+y=210。在時(shí)間非常緊迫的情況下，人一般會(huì)按照慣性思維走，從而陷入困境。因此我們?cè)诮夥匠讨跋茸屑?xì)觀察方程組的特征就顯得很重要。這道題體現(xiàn)了“設(shè)而不求”方法的精髓，希望考生細(xì)心領(lǐng)會(huì)。
【例7】5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當(dāng)前的年齡，下列哪一項(xiàng)能表示乙的當(dāng)前年齡？
A． y/6＋5 B. 5y/3 ＋10 C. (y-10)/3 D.3y－5
【解析】設(shè)甲當(dāng)前年齡是x，乙當(dāng)前的年齡為m，則根據(jù)題意有：
x-5=3（m-5）；x-10=1/2（y-10）。很多考生的慣常做法——代入消元法是將第一個(gè)方程進(jìn)行變形得出：x=3m-10后，再代入第二個(gè)方程得出答案。通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)x-10=（x-5）-5，因此我們可以將第一個(gè)方程整體代入第二個(gè)方程得出答案A。這樣做在這道題上應(yīng)該可以節(jié)省10秒左右的時(shí)間，當(dāng)大家形成了這種思維之后，在碰到更復(fù)雜的題目的時(shí)候就可以節(jié)省更多時(shí)間，因此一定要重視。接下來請(qǐng)看例8。
【例8】某工程由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)接著做28天可以完成，如果甲乙兩人合作需48天完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙接著做，還需要多少天可以完成？
A.56 B.60 C.74 D.85
【解析】設(shè)總工程量為S，根據(jù)題意：63甲+28乙=S；48（甲+乙）=S。一般的思維可能就是先根據(jù)這兩個(gè)方程用S來表示甲和乙，然后代入題中的最后一個(gè)條件進(jìn)行求解。這一過程將變得極為復(fù)雜。事實(shí)上，只要我們將這兩個(gè)方程相減，很容易推出3甲=4乙。根據(jù)題意已知48（甲+乙）=S，將這個(gè)方程稍稍變形：42甲+（6甲+48乙）=S，由此我們可知如果甲先單獨(dú)做了42天，還剩下（6甲+48乙）的工作量要全部由乙來完成。我們又已經(jīng)知道3甲=4乙，則6甲=4乙*2=8乙，所以乙還要工作8+48=56天。
通過以上3題的示例，希望廣大考生意識(shí)到一個(gè)問題，即在時(shí)間非常有限的數(shù)學(xué)運(yùn)算解題過程中，如果運(yùn)用方程法解題，一定要仔細(xì)觀察方程的特征，強(qiáng)化自己“設(shè)而不求”的思維，以做到快速解題。
總之，方程法作為數(shù)學(xué)運(yùn)算中解題的主旋律，各位考生要在平時(shí)備考的過程通過加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)備和不斷的練習(xí)及總結(jié)來提高自己解方程的技巧，做到快速求解。當(dāng)然要將上面所講的3種方法變成自己的習(xí)慣性思維需要大家付出很多的努力，但也往往會(huì)給大家?guī)硪馔獾捏@喜和收獲！
行測(cè)更多復(fù)習(xí)技巧可參考《2012年國(guó)家公務(wù)員考試一本通》。
